利用三角形全等测距离

利用三角形全等测距离

1、教学研讨所选素材大多来自国家教育资源公共服务平台、人教网等权威媒体，由网友推荐，阳光备课整合，仅供各位老师学习和研究，各部分版权归原作者所有。新教材|人教版高中数学·必修·第一册全套·课文·教材分析·教案·课件新教材|人教版高中数学·必修·第二册全套·课文·教材分析·教案·课件新教材|人教版高中数学·选择性必修·第一册全套课件新教材|人教版高中数学·选择性必修·第二册全套课件数学教师必备|手机版《高中数学教学手册》。平面上两点间的距离公式是解析几何的基本公式，点到直线的距离公式的获得，圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程的建立等都是以此为基础的。

2、关键：构造法，构造直角三角形，考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本，这里对教材截个图，平面上两点间距离公式的推导。本小节首先设置“探究”，提出问题：已知平面内两点的坐标，如何求出这两点间的距离呢。

3、两点间的距离是连接这两点间线段的长度，在必修第二册“第六章平面向量及其应用”中已经通过向量及其运算的坐标表示，给出的模长公式，这里给出1，2两点的坐标，联系向量知识，把求|12|转化为已知问题。由|12|=，与“一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标”得，=(2-1，2-1)；再由平面向量数量积运算的坐标表示得。

4、这样已知两点的坐标，就可以由上式求出这两点间的距离。第73页的“思考”，关键是让学生思考在平面直角坐标系中如何构造直角三角形。教学时要根据平面直角坐标系的特点，先让学生回答。

5、我们一般选择与坐标轴平行，或垂直，的直线构造直角三角形，这样与坐标轴平行，或垂直，的线段的长度容易用坐标表示。构造直角三角形后，我们就可以用勾股定理推导两点间的距离公式，并将这种方法与向量法进行比较。

利用三角形全等测距离

1、平面上两点间的距离公式实质是勾股定理的代数表示。用勾股定理推导两点间距离公式需要分情况进行讨论：。(1)1，2是坐标轴上的两点。

2、如果1，2是轴上的两点，那么点1，2的坐标分别为，1，0)，(2可以证明，无论点1，2在原点的同侧异侧，或其中一点为原点，都有|12|=|2-1|。类似地，如果1，2是轴上的两点，那么|12|=|2-1|。(2)直线12与坐标轴平行。如图2-3，直线12与轴平行，分别过点1，2作轴的垂线，垂足分别为1，2，则点1、2的坐标分别为，1，0)，(2由，1)得|12|=|2-1||12|==|12|=|2-1|。

3、类似地，如果直线12与轴平行，可以证明|12|=|2-1|。(3)直线12与轴、轴都不平行。

4、如图2-4，过点1作轴的平行线，过点2作轴的平行线，两条直线相交于点，则∠=90°，点的坐标是，2|1|=|2-1|，|2|=|2-。容易发现，对于，1)(2)两种情况，|12|的计算公式与上式一致，所以对于任意两点1(1，1)，2(2，2)，都有，这样我们得到平面上两点间的距离公式。可以看到，用勾股定理推导平面上两点间的距离公式，不仅需要分情况讨论，还需要添加辅助线构造直角三角形，而向量法比用勾股定理推导方法简洁。在例3中，设点的坐标为，0)，由平面上两点间的距离公式可以用含的式子表示||再由||=||得到含的方程，解方程求出。

5、就可以由坐标确定所求的点，并由两点间的距离公式求出||的值。教学时要注意，运用距离公式求解时，往往需要解二次方程，二次方程有两个根：两根相等时，是一个点；两根不相等时。